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有限元分析(FEA)是当今工程分析领域中著名的数值算法。业内人士在有限元分析的研究过程中发现其拥有着较好的通用性,因此其成为了学术界和工程界的热点课题。伴随着计算机科学技术的高速发展,有限元分析方法现已成为CAE和CAD系统中的一个重要组成部分。Hughes教授等人于2005年提出了一种新型的有限元思想:等几何分析。它的目的在于实现工程和设计之间的无缝结合,达到设计和分析的统一。当今几何造型领域主要关注曲面问题的研究,而对体的研究工作比较少。本文为了解决等几何分析的曲体建模以及转换方法中存在的问题,主要从以下几个方面入手进行了研究:(1)本文提出了适合等几何分析的B样条体的插值方法。等几何分析中常用的体基本几何形状为三变量张量积曲体和三变量四面体,为此,本文展开了三变量张量积曲体的插值方法研究和三变量四面体插值方法研究。在三变量张量积曲体的插值方法中使用六个三变量张量积曲体作为输入数据,而对于三变量四面体插值方法中则是使用四个三变量四面体作为输入数据,并结合校正项进行修补,使得这两种插值方法构造出的体与每个输入项沿着边界满足插值性。通过这种方法构造出的体,不仅其形状可以根据边界数据来改变,而且其内部的控制点网格还跟输入体的形状以及材料属性有关。(2)本文提出了两种面向三维等几何分析的B(?)zier四面体与B(?)zier六面体之间的转化方法,为不同体几何表示间的相互转化问题提供了有效的解决方案。通过第一种方法可以将一个B(?)zier四面体转化成一个同阶数的退化B(?)zier六面体。通过第二种方法可以将一个规则的B(?)zier四面体转化为四个规则的B(?)zier六面体。针对这两种方法,本文分别给出了显示计算公式用于计算转化后张量积B(?)zier体的控制点集。此外,针对第二种方法,本文证明了由一组具有C~k连续的B(?)zier四面体构成的组合体转化为一组B(?)zier六面体之后满足G~k连续的。