本文对几类子阵扩充问题和一类约束矩阵方程问题进行了研究。文章的主要工作如下：讨论了子矩阵的扩充问题.主要研究了一类子阵 在 约束下扩充为实矩阵的问题, 一类双子阵 在 约束下扩充为实矩阵的问题, 一类对称子阵 在 约束下扩充为实对称矩阵的问题以及一类对称子阵 和次对称子阵 在 约束下扩充为双对称矩阵的问题. 同时, 对以上问题给出了子阵扩充问题有解的条件及其解的表达式，并讨论了其解集合与给定矩阵 的最佳逼近问题. 给出了以上问题的数值方法和数值例子；讨论了自反矩阵和反自反矩阵的约束矩阵方程问题. 分别研究了自反矩阵和反自反矩阵的最小二乘问题, 线性流形上自反矩阵和反自反矩阵的最佳逼近问题以及矩阵方程组 有自反矩阵解和反自反矩阵解的充分必要条件. 同时, 当以上问题有解时给出了他们的通解表达式. 并讨论了其解集合与给定矩阵 的最佳逼近。