玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation,BEC)作为自然界第五种物质形态,是当代物理学研究热点之一。由于玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein condensates,BECs)具有良好的纯度、量子相干性以及高度的人工可调控性,近年来其理论和实验方面都取得了巨大进展。特别是自2011年以来,科学家们实现了自旋轨道耦合的超冷原子气体,极大地激发了人们对自旋轨道耦合BECs的研究兴趣,为探索量子多体系统的新颖量子态和动力学性质提供了新途径。本文主要包括两方面工作。首先,基于平均场理论和数值计算方法研究了非谐势阱束缚下两分量旋转自旋轨道耦合BECs的基态特性。我们研究了在不同初始状态下,自旋轨道耦合及旋转频率对基态结构的影响规律。对于没有自旋轨道耦合(spin-orbit coupling,SOC)的初始相混合情形,增大旋转频率将导致系统的结构相变。对于各向同性的Dresselhaus SOC(D-SOC),系统支持Anderson–Toulouse无核涡旋、环形涡旋层和组合的复杂涡旋结构。特别地,当旋转频率大于径向囚禁频率时,强的D-SOC将导致奇特的拓扑结构。并且,系统展现出丰富的自旋纹理,包括基本的斯格明子、半斯格明子簇态、以及各种斯格明子晶格,当D-SOC强度或旋转频率相对较大时会破坏系统的斯格明子结构。此外,对比分析了各向异性的D-SOC与Rashba-Dresselhaus SOC对系统拓扑结构的影响。其次,在量子物理中,周期性受激BECs为研究新颖的量子动力学行为如量子共振、量子混沌、动力学局域化、量子棘齿等提供了理想的平台。为此,我们研究了双受激驱动两分量自旋轨道耦合BECs的动力学性质。研究结果表明,当受激周期=2时,调控其他参数发现了有趣的“准量子共振”以及“准量子反共振”现象。其中准量子共振表现为系统的能量振荡增长,并出现两条共振曲线,而“准量子反共振”现象中有三个定态参与了系统的动力学演化。同时该体系还展现出量子拍频、拉比振荡和高阶量子共振等现象。此外,我们发现SOC会使得BECs在动量空间占据更小的分布范围。揭示了受激周期、受激强度和SOC强度等因素与系统平均能量、保真度以及动量空间态密度之间的规律性关系。