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本文主要研究黎曼流形上带步长因子的最速下降法和牛顿法的收敛性，首先我们给出了求解黎曼流形上最优化问题的采用Goldstein准则的非精确线性搜索算法以及采用Wolfe准则的非精确线性搜索算法，在适当的条件下，我们证明了这两种算法都具有全局收敛性，同时当搜索方向取为负梯度方向时，这两种算法的收敛速度都是线性的，其次，我们给出了求解黎曼流形上最优化问题的采用Goldstein准则的带步长因子的牛顿法以及采用Wolfe准则的带步长因子的牛顿法，在适当的条件下，我们证明了采用Goldstein(Wolfe)准则的黎曼流形上带步长因子的牛顿法具有全局收敛性并且收敛速度是二阶的，最后，我们给出了上述算法在求解最大相关问题中的应用。