本文通过正规双曲(NormallyHyperbolic)几何奇异扰动理论和线性链技巧(LinearChainTrick)，证明了：当时滞充分小时，带有分布时滞的微分方程周期解的存在性，证明了带有小离散时滞的微分方程周期解的存在性，同时，将这个结果应用于带有小离散时滞的捕食与被捕食系统。 　　本文通过正规双曲(NormallyHyperbolic)几何奇异扰动理论和线性链技巧(LinearChainTrick)，证明了：当时滞充分小时，带有非局部时滞PopulationGenetics模型波解的存在性，证明了带有小离散时滞人口基因模型波前解的存在性。同时也考虑了带有小时滞的Food-LimitedPopulation模型和Host-VectorDisease模型的波前解的存在性。 　　本文通过正规双曲(NormallyHyperbolic)几何奇异扰动理论，证明了反应与扩散系统周期行波解存在性，同时将这个结果应用于带有扩散项的捕食与被捕食系统，通过压缩映像原理证明了带有逐段常变量奇异扰动微分方程伪概周期解的存在性与唯一性，同时刻画了这个伪概周期解的稳定流形和不稳定流形。