不论是理论研究，还是实际应用，矩阵已然成为现代数学研究中的一个强大有力的工具，它在数学的其它分支、物理学、经济学等领域的研究中，起着举足轻重的作用，而对其本身的探讨，主要是从代数和分析的角度来考查。线性矩阵算子是矩阵研究中的一个重要方向，以往的研究内容主要集中在线性矩阵方程方面，而对其本身的研究却不被重视。线性矩阵算子研究的一个核心问题是算子的最大算子范数和最小算子范数是否等于限制在对称子空间上的最大算子范数和最小算子范数。　　本文是在带有Frobenius型矩阵范数的实矩阵空间Mn,对广义的Lyapunov算子(此处公式省略）的最大和最小算子范数进行了探讨，首先证明了对一般的n阶情形，当是三对角矩阵和B是对角矩阵时有最大算子范数问题成立的结论，同时给出了对一般的矩阵此结论不成立的反例以及反例出现是非常稀疏的结论，之后利用矩阵的奇异值分解证明了阶情形的最大算子范数问题的正确性；其次，对一般的阶矩阵，给出了最小算子范数不成立的反例，同时通过数值模拟给出了反例出现的频率较小的结论；最后，本文对标准的Lyapunov算子（此处公式省略）的最大算子范数问题，给出了3阶和A是三对角矩阵都成立的证明，对于一般的n≧4的情形，依然是一个未解决的问题。