随着电子技术和计算机技术的不断进步,数字图像处理进入了一个快速发展的时期。图像恢复在图像处理领域中扮演着重要的角色,具有很广泛的应用。而图像去噪更是图像恢复的基础。因此,研究图像去噪具有非常重要的实际意义。最近许多学者都考虑了以L₁,L₂或两者的结合为保真项的三个去噪模型,并且他们用的是只能使用periodic边界条件的快速傅里叶变换（fast Fourier transform,FFT）算法。在本文中,我们结合增广拉格朗日方法（augmented Lagrangian method,ALM）和适合于不同边界条件的对称红黑高斯-塞德尔（symmetric Red-Black Gauss-Seidel,SRBGS）方法,提出了适用于求解以上三个模型的预处理快速算法。实验结果表明,所提出的算法都是有效的,并且含有L₁和L₂混合保真项的算法,比具有L₁保真项和L₂保真项的算法在有效性和准确性方面展现了更多的优势。由于边缘检测在图像处理中的重要性,我们还提出了一个新的含有L₁和L₂混合保真项的边缘检测模型,并基于不动点迭代方法和split-Bregman方法给出了一个有效的算法来求解这个最小化模型。实验结果表明,所提出的边缘检测模型和算法是鲁棒的,有效的和准确的,因为其不仅可以处理不同的纯噪声图像,甚至混合噪声图像,而且可以获得良好的边缘信息。