近年来，信息技术有了迅速的发展，如何及时准确地传递数字图象是其中一个重要的课题。在利用人造卫星和飞机遥感获取、传输等过程中，会造成图象的退化，使之与真实图象有一定差异。为了得到真实的信息，我们必须对图象进行恢复，还其庐山真面目。同时，对于恢复的数字化图象，其数据量极大，为了存储和传输，必须对其进行压缩。本文对图象恢复和图像压缩两方面进行了研究，提出了解决图象恢复与图象压缩的快速算法。 解决图象恢复的问题等价于求解一个块Toeplitz矩阵的线性方程组的最小二乘问题，利用预处理共轭梯度法能够有效地解决该问题。预处理算子的选择的好坏，直接影响收敛速度。本文针对可分离的偶的点传递函数，提出了一个新的预处理算子，证明了在一定条件下，新的预处理算子的条件数小于原来的系统，并且实验证明了这一点。 分形图象压缩理论是近十年来出现的一种新型图象压缩方法。目前提出的分形图像编码算法中，主要是基于图像的分块，这种分块的方法存在计算量过大、编码时间过长的缺点，使得分形编码技术难以在实际中应用。基于分形布朗运动，本文提出了分形布朗插值的图象压缩方法，实验证明该方法具有较高的压缩比，并且具有很好的保真度。