【摘 要】
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本文首先利用Galerkin方法,并结合Growall不等式,研究了2n阶的非线性Boussinesq方程,给出了方程在一定的初始条件及Dirichlet边界条件下系统的整体解的存在唯一性,以及解对初
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本文首先利用Galerkin方法,并结合Growall不等式,研究了2n阶的非线性Boussinesq方程,给出了方程在一定的初始条件及Dirichlet边界条件下系统的整体解的存在唯一性,以及解对初值的连续依赖性.其次通过先验估计,并结合一些不等式技巧和Sobolev空间相关理论,证明了系统的有界吸收集的存在性.最后利用全局吸引子和指数吸引子的存在性定理,证明了系统的全局吸引子和指数吸引子的存在性.具体内容如下：第一章：介绍了Boussinesq方程的背景,发展和研究现状及本文主要工作.第二章：基础知识,主要介绍了研究过程中需要的基本概念,不等式及引理.第三章：研究了2n阶Boussinesq方程在初始条件及边界条件或下的初边值问题,其中Ω是RN上具有光滑边界aQ的有界集,△表示拉普拉斯算子.在非线性函数f和g的假设下,利用Galerkin方法,证明了系统的整体解的存在唯一性以及解对初值的连续依赖性.第四章：研究了2n阶Boussinesq方程在初始条件及边界条件或下的系统的全局吸引子的存在性.文中利用对时间t的先验估计,证明了系统在满足一定条件下在空间E1中解半群吸收集的存在性,再证明方程的解半群是的紧的,从而证明系统全局吸引子的存在性.第五章：研究了2n阶Boussinesq方程在一定的初始条件和两种Dirichlet边界条件下的系统指数吸引子的存在性.
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