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设F是任意一个域，n是一个正整数，f是F到自身的函数，A=[aij]是F上的任意n阶阵，记Af=[f(aij)]，函数f∶F→F是保奇异的，即A奇异(→)Af奇异，函数f∶F→F是保可逆的，即A可逆(→)Af可逆，双向保可逆函数即函数保奇异且保可逆.adjA表示A的伴随矩阵，则满足(adjA)f=adjAf的f称为保伴随函数．函数f∶F→F是保秩可加性的即rank(A)+rank(B)=rank(A+B)(→)rank(Af)+rank(Bf)=rank[(A+B)f].保持问题是矩阵论中一个热门的研究领域，且在许多领域有重要应用价值，本文将采取寻找一些特殊矩阵的方法，给出域上几种矩阵空间的双向保可逆性、保伴随性、以及保秩可加性等函数的形式．