【摘 要】
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分数Brown运动(FBM)在长记忆过程的研究中占据了极其重要的位置，特别是随着随机积分理论的发展以及Black-Scholes期权定价理论的形成，FBM在时序分析中的地位日益突显，成为自然过程和金融市场中常用的数学模型，方兴未艾的Hurst指数估计方法也成为人们关注的重点。 本文主要研究了推广的复合分数Brown运动以及Hurst指数的贝叶斯估计方法。本文首先介绍了FBM的各种性质、模拟方法和
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分数Brown运动(FBM)在长记忆过程的研究中占据了极其重要的位置，特别是随着随机积分理论的发展以及Black-Scholes期权定价理论的形成，FBM在时序分析中的地位日益突显，成为自然过程和金融市场中常用的数学模型，方兴未艾的Hurst指数估计方法也成为人们关注的重点。
本文主要研究了推广的复合分数Brown运动以及Hurst指数的贝叶斯估计方法。本文首先介绍了FBM的各种性质、模拟方法和应用场景，然后对其进行了推广，并证明了推广的复合FBM具有类似的平稳增量性、自相似性等性质。
针对目前Hurst指数估计方法普遍只能获得点估计的缺点，本文重点对一种基于线性FGN模型的Hurst指数的Bayes估计方法进行了研究，并通过使用滑动窗对其进行了改进，使基于Bayes方法的最大后验估计量在噪声数据上的无偏性和有效性得到了提升。本文还基于抽样实验将该方法与R/S、Wavelet方法进行了对比，证明了Bayes方法具有最强的鲁棒性。另外，本文基于H<0.5的人工有噪FGN数据，对四种不同的窗函数在不同方法中的表现进行了讨论，发现结合布莱克曼窗的Bayes、R/S方法和结合矩形窗的Wavelet方法效果最好。
最后，本文从R语言数据集中获取了1871-1970年的尼罗河水流量数据，通过波动分析可发现其具有明显的长记忆性，然后使用结合矩形滑动窗的Wavelet、R/S、Bayes方法对其Hurst指数进行了估计，得到的估计结果分别为0.7823、0.8529、0.8462，和其他研究者的结果非常接近，且其中最大后验估计的方差最小，验证了Bayes估计方法的有效性和鲁棒性。
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