结构优化是在给定约束条件下,按某种目标求出最好的设计方案。在结构优化方法中拓扑优化比尺寸和形状优化具备卓越的灵活性、多样性,因此拓扑优化方法已经成为结构优化设计领域的主要研究方向。基于反应扩散方程的水平集拓扑优化方法不但能同时实现结构的尺寸和形状优化,而且能通过正则化参数控制拓扑结构的繁琐程度,抑制棋盘格、灰度单元等数值问题。本文以基于反应扩散方程的水平集拓扑优化方法为基础,对动态优化问题、多约束优化问题、周期性多材料结构优化问题展开研究。本文的主要研究工作如下:首先,针对动态拓扑优化迭代过程中结构动态响应和目标函数计算冗长复杂的问题,将等效静载荷方法与水平集拓扑优化方法相结合。构建水平集方法结构动态拓扑优化数学模型,不但可以高效快速求解结构的动态响应和目标函数,而且实现了动静拓扑优化的转化。其次,针对仅仅能实现轻量化的拓扑优化模型的性能已经不能满足工程实际要求的问题,将水平集动态拓扑优化方法与多约束优化问题结合。分别构建关切位移、Von Mises应力、结构畸变能为约束条件的水平集方法结构动态拓扑优化数学模型,通过设置适当的许用位移、许用应力、许用畸变能进而得到满足性能要求,并且具有可靠刚度、强度的拓扑结构。最后,以水平集动态拓扑优化方法为基础,对周期性多材料结构展开动态拓扑优化研究。提出以Von Mises应力为准则的周期性多材料拓扑优化方法,根据单元应力范围对结构划分不同周期子区间内的单元实施材料重新分配,获得高性能的周期性多材料拓扑结构。