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本文首先将给出带平面边界的一类凸曲面的非无穷小刚性．这个结果表明如果带平面边界的凸旋转曲面的Gauss映照像覆盖了某个半球，这曲面对于保持平面边界的无穷小等距形变来说可能是非无穷小刚的。在此基础上，给出一个非无穷小刚且非整体刚的例子。
其次，我们讨论一类退化椭圆方程的解的正则性：解的解析性的证明．然后将其应用到一个几何问题中．
最后，对Alexandroff正环面在三维欧氏空间中的实现作了初步的讨论，给出阶段性的成果。