以复杂网络作为研究对象关于稳定性和分岔的研究是网络动力学行为研究中的重点和难点之一，其中对于神经网络的研究具有着非常重要的理论和现实意义。本文主要选取了几种不同的常见的神经网络模型作为研究对象，分析了在存在时滞扰动的网络系统中的稳定性及Hopf分岔，给出了所研究系统产生Hopf分岔的条件以及最终出现分岔周期解的相关性质。本文的分析过程结合了特征根分析法，主要运用的基本方法理论是中心流行定理以及正规形理论。　　本文以三种不同时滞分布情况的神经网络为模型详细地分析了网络的稳定性及Hopf分岔。主要考虑一个含有时滞控制的三元环状神经网络的稳定性及其产生的Hopf分岔。以一个三元环状神经网络模型为基础上考虑信号传输时产生的时滞，这样相应的动力学系统就变成了带有时滞的非线性动力学系统，也因此它们的整体过程中的性态会受到影响，有可能会改变原本稳定的平衡点，产生周期振荡或混沌。因此本章以时滞?为分岔参数，研究了这样一个系统在平衡点处的稳定性及产生Hopf分岔的条件。主要考虑了一个含时滞的n元环状神经网络的稳定性及Hopf分岔。环状神经网络也存在于许多神经网络结构中，且鉴于高维度的动力学模型可以更好的反映实际神经网络的性质，所以本文研究的是高维环状神经网络结构的动力学性质。该章以时滞和τ=τ1+τ2+τ3+…+τn作为分岔参数，具体分析了系统的稳定性及系统经过临界点时失去稳定性产生Hopf分岔的条件，并进一步讨论了Hopf分岔的方向及其出现分岔周期解的稳定性。主要研究的模型是一种具有分布式时滞的非自连接的二元神经网络。这一章主要以速率α作为分岔参数，分析了分布式时滞是强核情况下( F(s)=α2se-αs,α>0)该神经网络的稳定性和Hopf分岔，并详细地讨论了Hopf分岔方向和周期解的稳定性。