拓扑可视化是矢量场可视化的重要研究内容,其主要研究奇异点,周期轨道和分离线/面。分离线/面是由周期轨道和奇异点共同决定的;奇异点是矢量场的局部特征,其研究进展已相对成熟;而周期轨道涉及矢量场的大范围动力性质,是拓扑可视化的重点和难点问题,研究进展相对缓慢。已有的周期轨道提取方法存在效率低和准确性差的缺点,针对这些问题,本文提出了相应的解决方法,具体工作总结如下:1、流线是周期轨道提取的基础,针对目前流线生成效率较低的问题,本文提出一种高效的流线生成算法。该算法首先求出所有网格所对应的矩阵,根据矩阵若当标准型的不同将网格分成三类;然后针对不同类型的网格,分别求出其对应的流线表达式,并将不同网格类型的流线表达式进行了统一表示。实验结果表明,相比已有方法,本文算法的效率可提高20%左右。2、针对目前二维周期轨道提取方法效率较低的问题,本文提出一种高效的周期轨道提取算法。该算法在Wischgoll等人算法基础上,通过减少可能生成封闭流线的候选种子点数目,有效缩短备选流线的生成时间;然后根据流线不相交的性质,进一步减少备选流线周围需要测试的网格点数目,从而有效提高周期轨道提取的效率。实验结果表明,相比已有方法,本文方法可以节省90%以上的计算时间。3、针对目前三维周期轨道提取准确性差的问题,本文基于环区定理,提出一种三维周期轨道的准确提取算法。该算法首先寻找可能存在周期轨道的区域,然后通过判断该区域内部的网格面是否存在正向不变面来寻找周期轨道。该方法在理论上保证了周期轨道提取的准确性;初步实验结果表明,本文方法能够有效提取三维周期轨道。