本文在已有广义凸性的基础上,利用对称梯度,定义了几类新的广义凸函数,并在这类广义凸性下研究分式半无限规划和多目标规划的最优性和对偶性,主要内容包括以下几个方面：利用对称梯度,定义了广义一致对称凸函数,广义一致ρ-对称凸函数,一致Fb,ε-对称凸函数,一致Fb-对称伪凸函数和一致Fb-对称拟凸函数等几类非光滑非凸函数；并研究了这些广义凸性下分式半无限规划的一些最优性,ε-最优性和对偶性,得到了若干最优性条件和对偶性定理；利用对称梯度,定义了（F,α,ρ,d）-对称凸函数,（F,α,ρ,d）-拟对称凸函数,（F,α,ρ,d）-伪对称凸函数等几类广义凸函数；并研究了这些广义凸性下多目标规划的最优性,对偶性.本文借助对称梯度对几类凸函数进行了推广,并在这些凸性下研究了半无限规划和多目标规划的最优性,ε-最优性和对偶性,它在理论方面拓宽凸函数类并丰富了数学规划问题的最优性和对偶性理论.