针对中立型定常、时变和Markov随机时滞系统以及作为一般化扩展时滞系统的中立型泛函时滞系统和在Banach状态空间上分式阶抽象中立型时滞系统等一大类时滞系统,本文深入研究了上述时滞系统的稳定性和可控性问题,主要工作如下：1.研究了线性中立型定常时滞系统的渐近稳定性问题,从矩阵Lie代数可解性这一新的角度,利用特征方程频域法和系统矩阵谱半径,推导出易于检验的可计算的时滞独立渐近稳定性判据,该判据适用于复左半开平面不存在趋近于虚轴中立型根链的充分判据不满足的情况,证明了在中立型定常时滞系统矩阵空间形成可解矩阵Lie代数的情况下仍然可以确定线性中立型定常时滞系统的渐近稳定性,从而丰富了利用特征方程频域法研究线性中立型时滞系统稳定性的理论；2.研究了带有时变结构化不确定性的线性中立型时变时滞系统鲁棒稳定性问题,基于LMI理论,采取了将一个二次型积分项加到Lyapunov-Krasovskii泛函导数上界估计式并结合Leibniz-Newton公式的方法,由于文献在研究中立型时变时滞系统稳定性问题时经常忽略该二次型积分项,因而本文给出的时滞依赖、时滞导数依赖和时滞依赖、时滞导数独立稳定性判据提供了保证系统稳定的相对文献更大的时滞上界,与现有文献结果相比,减少了保守性；3.针对非线性状态中立型定常时滞系统在实矩阵摄动下的实稳定性半径分析问题,利用一阶近似稳定性理论、特征方程频域法以及矩阵理论,给出了相应的可计算公式,采用了黄金分割搜索算法完成该实稳定性半径公式的计算。最后分析了实稳定性半径与时滞量的关系,数值例子表明了非线性时滞系统的实稳定性半径并不像线性时滞系统情形那样随着时滞增加而单调递减；4.研究了带有不可接触Markov跳变模态的连续时间模态依赖双相互独立随机传输时滞网络控制系统的状态反馈控制问题。基于模态依赖Lyapunov-Krasovskii泛函,采用不保守的描述符模型变换方法和Moon积分不等式交叉乘积项界定方法,并结合Dynkin公式,应用线性矩阵不等式LMIs可解性方法,提出了模态独立指数控制器存在性的时滞依赖和时滞导数依赖充分条件,进而设计了模态独立指数控制器,并将该设计方法推广到线性时变结构化不确定被控对象中,数值仿真表明了该模态独立指数控制器设计方法的有效性,解决了在传感器和控制器无法检测到与非关键部件失效相关联的马氏链状态变化的情况下状态反馈控制问题；5.针对作为线性中立型定常时滞系统一般化扩展模型的线性不确定中立型泛函定常时滞系统鲁棒稳定性问题,首先从确定有界长方形不稳定区域的角度,利用由系统矩阵函数的有界变差定义的系统矩阵函数范数,建立了范数有界不确定泛函系统的鲁棒稳定性判据,并以不平凡方式推广了文献中有关线性确定性中立型多时滞系统的稳定性结果；其次提出了变差有界不确定性这一新概念,该新概念是中立型泛函时滞系统所独有的,因为在具体中立型时滞系统中,仅能讨论范数有界或多面体不确定性。在此概念基础上,利用了由系统矩阵函数有界变差所形成的非负矩阵的谱半径,推导得到了变差有界不确定泛函系统的鲁棒稳定性判据,并作为特例给出了与文献中有关线性确定性中立型单时滞系统稳定性结果相平行的判据,计算表明本文的稳定性判据提供了能保证线性中立型泛函系统渐近稳定性的更大的时滞上界和系统参数鲁棒区间,是不保守的,因而改进了以往文献中所给出的结果；6.除了线性中立型泛函定常时滞系统以外,本文还研究了非线性状态中立型泛函定常时滞系统的稳定性问题。利用由系统矩阵函数有界变差所形成的非负矩阵的谱半径、一阶近似稳定性理论以及特征方程频域法,建立了非线性状态中立型泛函系统的稳定性判据,并以不平凡方式推广了有关非线性状态中立型定常时滞系统的稳定性结果,数值例子表明了所给出的稳定性判据的有效性；7.作为更一般的时滞系统模型,无穷维抽象时滞系统的可控性研究目前仅局限于整数阶的无穷维系统,本文开创性地研究了Banach空间上分式阶抽象脉冲中立型无穷时滞泛函和发展两类积-微分系统的可控性,利用分式阶微积分学、算子半群、豫解算子和Krasnoselskii不动点定理,建立了上述两类系统的可控性判据。由于算子具有多值映射性质,本文还开创性地研究了作为抽象时滞系统更一般扩展化模型的分式阶抽象脉冲中立型无穷时滞泛函积-微分包含的可控性问题,利用Leray-Schauder多值不动点定理,建立了该积-微分包含的可控性判据。除无穷时滞以外,本文还采用了加权相空间和Dhage多值不动点定理开创性地研究了分式阶抽象脉冲中立型状态依赖时滞发展积-微分包含的可控性问题,得到了一些有意义结果,丰富了Banach空间上抽象系统的可控性理论。最后,系统全面地总结了本文的研究工作,并指出了进一步研究的方向。