广义逆最早产生于算子理论.在解线性方程组时,如何处理系数矩阵为奇异矩阵,以及不是方阵的情况,促使人们考虑矩阵的广义逆.广义逆也由此在代数领域产生并获得丰富的发展.它的应用现已扩展到数理统计、现代控制理论、最优化理论、图论、网络系统、数学规划和经济学等领域.在广义逆的发展过程中,Moore-Penrose逆起了重要的作用.一方面,它的定义简洁优美,具有很强的实用价值;另一方面,由它衍生出了多种其它类型的广义逆.比如只满足Moore-Penrose逆部分条件的,有重要的{1,3}-逆:当元素的Moore-Penrose逆和群逆相等时,我们又得到EP元.除了上述传统的广义逆,近年来又出现了一些新型的有意义的广义逆.比如把Moore-Penrose逆、Drazin逆、Chipman’s权逆和Bott-Duffin逆都概括为其特殊情形的（b,c）-逆、介于Bott-Duffin逆和（n,c）-逆之间的Bott-Duffin（e,f）-逆,以及作为弱霍普夫代数内作用基础的（e,f）-逆等.这三类广义逆的一个共同特点是,它们都定义在两个提前选定的元素基础上,为方便,我们统称它们为双参数广义逆.本文在有单位元的结合环的背景下,研究EP元与三类双参数广义逆以及和它们相关的一些问题.全文分为三章,其中第一章为绪论.第二章研究EP元及与其相关的广义逆,分为三节.{1,3}-逆满足EP元的一部分条件,放在这一章的第一节讨论.我们首先给出了元素{1,3}-逆元集合的两个表达式.然后讨论元素是{1,3}-可逆元的充要条件以及{1,3}-可逆元的性质.其中包括我们把左*-可消元的概念推广成左*-n可消元,并证明元素u是{1,3}-可逆元当且仅当u*u是正则的,且u是左*-2可消的.接下来,通过一个方程的有解性刻画了 {1,3}-可逆元.也通过有特定性质的幂等元的存在性来刻画{1,3}-可逆元.我们还证明环R中的{1,3}-可逆元u如果属于R的子环ZE（R）,那么在ZE（R）中必存在u的{1,3}-逆元.此章第二节研究EP元.首先给出EP元的多个等价刻画.对于既是群可逆又是Moore-Penrose可逆的元素a,定义了集合χa.然后找到一些方程,使得环中元素是EP元等价于这些方程在χa中有解.接着利用方程的相容性来刻画EP元.利用对EP元的讨论,并结合一些方程的解,对正规元和正规EP元进行了刻画.证明一个元素是EP元和这个元素是*-强正则元是等价的,于是元素都是EP元的环就是*-强正则环.最后讨论了*-强正则环与Abel环,*-exchange环等的关系.此章第三节研究GEP元和强EP元.首先减弱EP元的条件,把它推广成为GEP元的概念.给出了元素是GEP元的几个等价条件.然后证明一个GEP元,如果还是Moore-Penrose可逆的,或者群可逆的,那么它就成为EP元.接下来又研究了同时也是偏等距的EP元（称为强EP元）的性质.找到了方程,使得它在χa中有解等价于a是偏等距.也找到了方程,使得它在χa中有解等价于a是强EP元.第三章研究三类双参数广义逆,分为三节.第一节讨论（b,c）-逆,首先从环论角度刻画（6,c）-逆,得到元素是（n,c）-可逆元的一些充要条件.然后找到几个方程,使环中元素的（n,c）-可逆性与相应方程的有解性等价.最后,我们引进了强（b,c）-逆的概念并研究了它的性质.特别地,讨论了强（6,c）-逆与EP元之间的关系.此章第二节研究Bott-Duffin（e,f）-逆.主要地,我们通过Bott-Duffin（e,f）-逆给出一个环是Abel环、直接有限环、左极小Abel环和强左极小Abel环的充要条件.在此节的最后,我们证明了Bott-Duffin（e,f）-逆在卷积代数中跟余代数的余根C0有关的一个定理.该定理表明卷积代数HomF（C,A）中的元素φ是Bott-Duffin（e,f）-逆元当且仅当φ0在HomF（C0,A）中是Bott-Duffin（e0,f0）-逆元.此章第三节研究（e,f）-逆.我们给出了元素存在（e,f）-逆的一些充要条件,讨论了当环中存在元素有（e,f）-逆时,幂等元e和f需要满足的条件.还利用（e,f）-逆刻画了 Abel环、左极小Abel环和强左极小Abel环.