在油藏数值模拟研究中,多孔介质中油、水两相渗流混溶驱动问题是一类主要研究对象.这个问题又可分为不可压缩混溶驱动问题和可压缩混溶驱动问题.前者的数学模型是由椭圆型的压力方程和抛物型的饱和度方程组成.后者由非线性抛物型方程组的初边值问题所决定:压力方程和饱和度方程均是抛物型方程.该文共分两章:第一章讨论可压缩混溶驱动问题共轭梯度迭代法的误差估计.对可压缩混溶驱动问题模型而言,目前尚未有文献研究过它的共轭梯度迭代法.因此,该文对此进行了讨论.由于其模型的压力方程和饱和度方程均是抛物型方程,在理论分析上,它的共轭梯度迭代法要比文献[14]更加复杂.具体来说:§1.1介绍数学模型.根据饱和度方程的扩散项系数D,此模型分为只考虑分子扩散情形D=D(x)以及同时考虑分子扩散和弥散情形D=D(u).§1.2用有限元方法对模型进行数值离散,建立了全离散有限元格式.§1.3我们建立了求解全离散有限元格式的两个共轭梯度迭代过程及相关理论.在1.4,对D=D(x),我们通过详细的理论分析得到了共轭梯度迭代解与原问题真解的最优阶H1模误差估计.在§1.5中,讨论D=D(u)情况下,共轭梯度迭代解的L<2>模误差估计.为了得到 L<2> 模误差估计,还必须利用到H<1>模估计的技巧.第二章讨论可压缩混溶驱动问题的有限体积元法的数值分析.文献<[19]>对不可压缩混溶驱动问题模型研究了半离散有限体积元法,得到了最优L<2>模误差估计.对可压缩混溶驱动问题模型而言,目前尚未有文献研究过它的有限体积元法.因此,该文对这个模型的有限体积元法进行了讨论.具体地说:§2.2建立了区域的对偶剖分.给出了试探函数空间和检验函数空间以及它们的一些性质.§2.3对只考虑分子扩散情形D=D(x),构造了半离散有限体积元格式和全离散有限体积元格式.为分析需要,给出了一些引理.§2.4和§2.5通过详细的理论分析,分别得到了半离散有限体积元格式和全离散有限体积元格式的近似解与原问题真解的最优H1模误差估计.