【摘 要】
：
在Hopf代数的有限维模范畴中,不可分解模的分类以及任意两个不可分解模的张量积如何分解成不可分解模的直和等问题一直受到数学家们的广泛关注,已有许多有意义的结果.进一步地,人们可以通过研究Hopf代数的表示环、Grothendieck环来理解其有限维模范畴的性质,这些对于研究Hopf代数的模范畴的结构具有重要意义.另一方面,有限张量范畴的Casimir数,作为张量范畴的monoidal不变量,是判断
论文部分内容阅读
在Hopf代数的有限维模范畴中,不可分解模的分类以及任意两个不可分解模的张量积如何分解成不可分解模的直和等问题一直受到数学家们的广泛关注,已有许多有意义的结果.进一步地,人们可以通过研究Hopf代数的表示环、Grothendieck环来理解其有限维模范畴的性质,这些对于研究Hopf代数的模范畴的结构具有重要意义.另一方面,有限张量范畴的Casimir数,作为张量范畴的monoidal不变量,是判断其表示环（代数;）是否是Jacobson半单的有效工具.近年来,关于GK维数为1的仿射素正则Hopf代数的分类过程中得到了称之为Wu-Liu-Ding代数的D（m,d,ξ）.其对于完成GK维数为1的仿射素正则Hopf代数的分类起着决定性作用.本学位论文主要研究D（m,d,ξ）的一类有限维半单商Hopf代数D’（m,d,ξ）的Grothendieck环及其Casimir数.同时研究GK维数为1的仿射素Hopf代数D（2,d,ξ）的一类有限维非点非半单商Hopf代数D（n）（n为奇数）的表示、表示环及其上的Yetter-Drinfeld单模,得到以下主要结果:（1）基于已有的关于D’（m,d,ξ）的不可约模的分类以及不可约模的张量积分解结果,用生成元和生成关系精确描述了D’（m,d,ξ）的Grothendieck环g（D’（m,d,ξ））.证明了当d是奇数时,g（D’（m,d,ξ））是由三个生成元生成的交换环;当d是偶数时,g（D’（m,d,ξ））是由四个生成元生成的交换环.（2）分别对d是奇数和偶数两种情况计算了g（D’（m,d,ξ））的Casimir数.当d是奇数时,分别得到了m=1和m=3时g（D’（m,d,ξ））的Casimir数;当d是偶数时,分别得到了m=1和m=2时g（D’（m,d,ξ））的Casimir数.（3）证明了 Hopf代数D（n）是有限表示型的,给出D（n）的所有有限维不可分解模的同构类以及任意两个不可分解模的张量积分解公式,进而精确刻画了D（n）的表示环,给出了 D（n）上的Yetter-Drinfeld单模的分类.
其他文献
龟鳖作为特种水产经济动物,具有丰富的营养及药用价值。由于龟鳖在外塘养殖过程中存活率低及生长缓慢等原因,通常其在幼苗时期就被养殖在温室内,而室内一般都是无光或微光环境。如何在温室养殖模式下保证龟鳖的光照福利不仅是生产管理上的难题,亦是实现龟鳖福利化养殖需要解决的关键科学问题。论文基于温室养殖环境特点及龟鳖的生活习性设计了一套有晒台区、水域区以及饲料台的养殖系统,同时以模拟太阳光的自镇流汞灯为光源,探
花色苷是一类具有多种生理活性,如抗氧化、抗炎、降血糖和降血脂等活性的黄酮类化合物。课题组前期研究发现,富含花色苷的浆果提取物及部分花色苷单体具有调节糖脂代谢的作用。然而,关于花色苷干预糖脂代谢重要靶点的构效关系和作用机制尚不清晰。目前,获取花色苷的主要途径是通过分离纯化技术从浆果等富含花色苷的植物中分离制备。然而,该方法具有流程复杂、产率低、周期长等缺点。由于花色苷的化学结构复杂,关于运用化学合成
海参（sea cucumber）隶属于海参纲（Holothuroidea）,棘皮动物门（Echinodermata）,是人类重要的海洋动物食物资源。海参体壁中存在丰富的岩藻糖基化硫酸软骨素,这种多糖具有显著的抗凝血及抗血栓活性,具有代替肝素类药物的巨大潜力,但也容易在体内造成血小板聚集及低血压等副作用,并表现出复杂的抗凝血机理。近年来有研究表明,一些降解后的寡糖可以在消除副作用的同时保留抑制内源性
食品的味觉品质,与其内在物质的组分和含量有着密不可分的关系,对食品中特定呈味物质进行快速准确的定量检测具有十分重要的意义。目前,在食品品质检测领域最传统的检测方法有感官评价法、高效液相色谱法和电子舌法,但是这些方法还存在着一些缺陷,例如评价结果不稳定、设备昂贵、检测时间长等。葡萄糖、谷氨酸、没食子酸分别是食品中典型的甜味、鲜味、涩味呈味物质。为了检测这三种呈味物质的含量,建立更加系统全面的液态食品
谷物是人类赖以生存的物质保障,水分则是谷物极其重要的化学成分和加工指标。在谷物的加工过程中,缺乏准确的含水率参数,将会造成严重的加工损失和霉变污染。相比传统的检测技术,微波技术穿透性强,可深入谷物层内部检测出准确的含水率,非常适合谷物含水率的在线检测。然而,高含水率区间精度低、检测频率选用盲目主观、厚度波动干扰在线检测等问题限制了微波技术的应用,亟需解决方法。本研究在探明微波特征参数对谷物含水率响
铁是植物必需微量营养元素,缺铁会严重影响植物色素合成、光合作用和呼吸作用。在养分可控的水培模式下,长时间不更换培养液会导致养分配比失衡,引起植物缺铁。红凤菜（Gynura bicolor DC.）作为富铁食物,缺铁会导致食用部位铁元素和花青素含量降低,严重影响其营养价值。为了建立红凤菜营养诊断方法,本文在分析缺铁红凤菜生理差异的基础上,分别基于转录和代谢组学技术从分子层面探究缺铁红凤菜基因表达和代
骏枣（Zizyphus jujuba cv.Junzao）是新疆地区栽培面积最大的红枣品种,是支撑新疆地区农业经济发展的特色果品。然而新疆红枣产业发展相对较慢,目前加工技术以及管理模式相对粗放、落后,产品质量参差不齐,这严重制约了新疆红枣产业的现代化发展。目前,新疆骏枣主要干制方法为自然干燥和热风干燥,由于骏枣中含有丰富的碳水化合物和氨基酸,在热加工过程中会发生美拉德反应,产生大量的内源性污染物5
随着现代科技的快速发展,荧光材料在光子器件、光电器件、生物医学等领域发挥着越来越重要的作用。高发光效率和高稳定性是实现荧光材料器件化应用的根本保障。然而,荧光纳米材料在器件集成或生物医学检测过程中易出现团聚、光腐蚀等问题,导致发光淬灭,严重限制了其在高性能新型光电器件等领域的大规模应用。因此,弱化材料在器件化过程中的淬灭效应,提高荧光材料的发光效率,探索并发展荧光材料发光行为的高效增强乃至精确调控
大型湿磨机磨球是矿山研磨设备中的重要耗材之一,耐磨性差,消耗量大,寻找性能优异的材料应用于湿磨机磨球势在必行。含碳化物等温淬火球墨铸铁（Carbidic Austempered Ductile Iron,简称CADI）用做矿山湿磨中小型球磨机磨球,显现出磨耗少、破碎率低、节电和噪音小等优势。但CADI晶界处粗大的网状碳化物严重破坏了基体连续性,加之内部组织复杂,组相性质对改善性能的机理尚不明确,腐
三叶青（Tetrastigma hemsleyanum Diels＆Gilg）,是一种葡萄科崖爬藤属植物,主要分布在中国浙江、广西等长江以南地区。现代药理学研究表明,三叶青具有抗氧化、抗炎、免疫调节、保肝、抗病毒、降糖降脂、抗肿瘤等功效。目前国内外尚无全面的关于三叶青的食用毒理学研究报道,由于三叶青温水或沸水浸提物为其常用的服用形式,而关于其水提物的生物活性及水提物纯化黄酮组分的抗肿瘤机制研究也较