全息超导体是一个强耦合场理论,在AdS/CFT对应性下,其描述的系统有一个引力对偶。这个理论描述的体系在温度低于某一临界值时会产生超导相变。考察这样系统的部分缘由是这样的体系遵从大N极限,因此即使是强耦合理论,它描述的物理也可以得到。从d维场论的观点出发,超导体是由低温T<Tc时候,标量场凝聚产生的带电算符(?)表征的。在体系的d+1维引力描述下,产生超导相的相变是一个反德西特(anti-de Sitter)(AdS)时空中的黑洞在一个带电标量场Ψ的扰动下的经典不稳定。当黑洞的霍金温度降低到临界温度T=Tc时候,黑洞时空开始变的不稳定。在低温时,引力对偶是一个视界附近附着有标量场的“带毛”黑洞。AdS/CFT对应性将边界算符(?)的量子特性和d+1时空中标量场的经典动力学联系了起来。为了能比较全面的说明黑洞全息超导的模型建立和物理意义,本文在第二章中,引用前人的工作结果,详细的介绍了在渐进AdS4时空中黑洞全息超导的模型。并引用了前人给出的数值解结果和在CFT3中凝聚算符的一些性质。在第三章中,我们给出了渐进AdS3时空中爱因斯坦引力与麦克斯韦电磁场和带电标量场耦合的全息超导模型,和渐进AdS5时空中Gauss-Bonne(?)修正引力和Born-Infeld非线性电磁场的耦合模型。对这两种模型,我们给出了高温相T>TC时候的电磁场和时空背景的解析解。并考虑了在一个带电标量场的微扰下已解得的时空的稳定性。从体系的响应函数出发,我们考察了在相变点附近体系的临界行为,得到了临界指数。发现临界指数遵从平均场行为,但是模型的时空维度并不影响临界指数。另外,从对三维模型的考察中,我们从相变点的临界行为上得出的结果支持了奇异算符的存在,它由标量场在无限远AdS边界上的1/r行为引起的。对于五维时空中的模型,我们除了考察在拓扑为平坦的时空中,引力修正和电磁场非线性修正对超导相变临界行为的影响外,还从高温相考察了时空为球形拓扑的全息超导模型。由于球形超导的低温解无法得到,我们希望在高温相的研究可以给出时空为球形拓扑的全息超导的部分特征。在第四章中,本文同样研究了三维Einstein-Maxwell模型和五维Gauss-Bonnet-Born-Infeld-AdS模型的黑洞全息超导体。在三维模型中,我们详细论述凝聚算符随反作用强度的变化,给出了在三维全息超导中带电标量算符的凝聚曲线。发现在ψ+这一支对应的算符期望值,在探测极限下,当温度趋近于零时候会出现发散现象,而且曲线的间隙不能和相变温度以及高温相中的相变临界行为吻合,最终得出了奇异算符对应标量场在无限远边界上的行为为1/r。在考察五维的Gauss-Bonnet-Born-Infeld-AdS全息超导的低温相中,本文给出了反作用,Gauss-Bonnet引力修正因子和Born-Infeld规范场修正因子对标量场凝聚的影响。并论述了黑洞相中标量场引起时空不稳定性的两种机制。在近似极端黑洞的时空背景下,对中性标量场引起的近黑洞视界附近AdS2不稳定性做了深入的讨论。并分别给出了反作用,Gauss-Bonnet参数和Born-Infeld规范场修正对这两种机制下的时空不稳定性的影响。另外我们还讨论了Gauss-Bonnet-Born-Infeld-AdS超导体中,Gauss-Bonnet引力修正和Born-Infeld规范场修正对导电率的影响。