圆锥曲线密码学是1998年由曹珍富教授首次提出。C.Schnorr认为,除椭圆曲线密码以外这是人们最感兴趣的密码算法。在圆锥曲线群上的各项计算比椭圆曲线群上的更简单,尤其是在其上的编码和解码都很容易被执行。同时,还可以建立模n的圆锥曲线群,构造等价于大整数分解的密码。本文首先分别介绍了基于有限域Fp上的圆锥曲线C p(a,b)和基于环Z n上的圆锥曲线C n( a , b )的定义和性质。重点对基于环Z n上的圆锥曲线的性质进行了较为深入的讨论,证明了C n( a , b )对于其上定义的⊕运算构成有限交换群,并给出了一种计算C n( a , b )上某些圆锥曲线基点的算法。在深入研究的基础上,将公钥密码的一些加密和签名算法应用于环Z n上的圆锥曲线,提出了基于环Z n上圆锥曲线的Diffie-Hellman密钥交换算法、ElGamal数字签名方案和多重数字签名方案。这些方案的安全性都是基于大数分解的困难性和有限群上计算离散对数的困难性。最后,从明文嵌入和阶的运算两方面比较了椭圆曲线密码和圆锥曲线密码,说明圆锥曲线密码具有明文嵌入方便、阶的运算容易的优点。