近二十年来,关于非线性科学的研究发展速度非常快.非线性动力系统具有多样性,而且依赖于之前的状态,发生变化的方式更复杂,在一般情况下很难得到解析解.因此,构造具有精确度高,简单易行的方法来求解非线性动力系统,以数值解近似代替解析解,是实际应用过程中需要解决的难题.贺兰山岩画图像时间跨度大,年代久远且均为露天石刻,由于遭受自然现象的腐蚀和人为因素的影响,普遍存在信息缺失以及模糊不确定的情况.如果仅仅采用传统的图像分割方法,会造成结构复杂,训练速度慢,分类精度低等问题.本文着重探讨了粗糙集、模糊集及小波神经网络,在传统模糊C-均值算法的基础上,提出基于模糊集的粗集小波神经网络分割方法,并将其应用于贺兰山岩画的图像分割中.本文主要研究工作如下:1.研究了基于三次样条函数求解非线性动力系统的数值解.与现有方法相比,文中所构造的方法不仅具有较高的逼近精度,而且还能避免Runge现象.然后通过两个数值算例给出了几种方法的误差分析,结果表明本文所提方法具有更高的逼近精度及较低的计算复杂性.2.针对粗糙集在处理连续属性方面的不足,在此主要介绍了结合空间信息的模糊C-均值聚类算法,对初始决策表的每一个连续属性采用模糊变量进行表示,通过隶属函数对论域空间实现最优划分.然后再将该方法应用到贺兰山岩画图像及噪声图像中,利用聚类有效性函数对分割结果进行综合评价.3.在利用基于空间信息的模糊C-均值聚类算法得到论域空间的最优划分后,将小波神经网络和粗糙集相结合.设计了贺兰山岩画分割实验,·将实验结果与小波神经网络和传统的粗集小波神经网络算法进行比较,通过UM、GC、UMA及算法运行时间这四个评价指标对分割效果进行综合分析,验证了本文设计的算法具有泛化能力强、训练精度高及运行速度快的优势.最后总结了全文的主要研究内容和成果,对当前还未深入探讨、今后需要进一步研究的工作进行了展望.