多元插值是目前热门的研究领域之一。一元多项式插值的理论与方法如今已基本上臻于完善，上世纪八十年代起，插值问题研究的重点开始转向多元插值。究其原因，主要是多元插值在多元函数列表、曲面外形设计和有限元法等诸多领域有着广泛的应用，其理论研究意义重大。本文在已有关于矩形上3次Lagrange插值问题研究结果的基础上，主要针对平行四边形进行研究，并取得了相应的研究成果。　　 本文以一般平行四边形上一类特定插值结点组为研究对象，研究其上的3次Lagrange结点组的适定性和基函数的构造问题。首先介绍了多元Lagrange插值的发展背景及相关成果，特别是基于叠加插值思想的构造二元Lagrange插值适定结点组的主要方法；然后针对平行四边形上特定的十二个点，即每边中点及关于中点等比例对称的两个点，利用点组对应的范德蒙德矩阵非奇异性从数值计算上找到插值适定结点组选点的规律，进而利用二元多项式插值中叠加插值法从理论上严格证明该规律，并给出所选插值适定结点组的几何构造特征；之后，针对选取的插值适定结点组，仍然基于叠加插值的思想，构造出插值基函数及插值公式；最后，文中进行了大量的数值实验。实验中，选择不同类型的连续被插函数，与不同适定结点组构造的插值逼近多项式进行误差比较，得到了诸如不同适定结点组的选取不影响逼近效果等结论；同时，文中还通过对矩形与平行四边形数值实验结果的比较，得到该研究问题的一些异同点及后续有待解决的问题。