本文基于方差、Value at Risk(VaR)及Conditional Value at Risk(CVaR)等风险度量方法，研究了各种现实条件下静态和动态的均值-风险投资组合选择问题，主要工作包括如下。　　1.具有最低投资比例约束的均值-方差投资组合问题。首先得到了模型前沿（组合）边界及有效边界存在的充要条件，然后给出了确定前沿边界及有效边界解析表达式的有效指标集法，该方法是一种解析分析法，可以精确且快速的确定有效边界的解析表达式。研究表明此时组合边界及有效边界是由有限段抛物线段相互平稳联结而成。由于不允许买空只是最低投资比例约束的一种特殊情形，利用本章结论容易得到不允许买空时的均值-方差有效投资组合和有效边界的解析表达式，并且得到有效边界的构成特性和几何特征。　　2.有限状态下限制最大损失时的投资选择问题。在有限自然状态市场环境下，利用经典的均值-方差模型研究了在最坏的情形下资产组合损失不超过某个预先给定的界时的投资选择问题。首先指出含有无风险资产与不含有无风险资产两种情形模型的求解本质上是一样的，然后作为代表研究了n种风险资产在限制最大损失时的前沿边界及有效边界存在的充要条件及其本质特征，根据这些结论给出了确定前沿边界及有效边界解析表达式的具体方法和步骤。研究表明此时前沿边界及有效边界还是由有限段抛物线段相互平稳联结而成的。需要指出的是，提出的求解方法对任意线性不等式（组）约束同样适用，如不允买空、最低投资下界、投资上下界等具有线性不等式约束形式的情形，并且还得到了有效边界的构成特性和几何特征。这一工作能为研究更复杂现实约束下的投资组合选择问题提供思路和方法。　　3.不确定终止时间和随机市场环境下的多阶段均值-方差投资组合选择问题。在随机市场环境和不确定投资终止时间双重不确定因素下，考虑了多阶段均值-方差投资组合选择问题，其中假定随机市场环境只有有限个自然状态，且各自然状态的转移过程为马尔可夫链。首先利用Lagrange对偶理论把原均值-方差问题转化为一个含有Lagrange乘子但满足可分性的多阶段最优化问题，然后采用动态规划方法进行求解，得到模型的有效投资策略及有效边界的显式表达式，接着给出并证明了两基金分离定理。提出的Lagrange对偶原理和动态规划相结合的方法具有一般性，可以进一步用来研究其它各种现实条件下（如不允许买空、债务偿还管理等）的多阶段投资组合选择问题。　　4.仅含有风险资产的连续时间均值-方差投资组合选择问题。以往关于连续时间均值-方差模型的研究都是假定市场含有一种无风险资产，考虑了任意n+1种资产可以全是风险资产的更一般情形，建立了关于终端财富的连续时间均值-方差模型。利用Lagrange对偶定理和动态规划的方法，得到了连续时间均值-方差模型的有效投资策略及有效边界的解析表达式，并进一步把结论拓展到关于终端财富增长倍数的情形，证明了连续时间均值-方差模型的两基金分离定理还是成立的。研究表明，即使市场上不存在无风险资产，在适当的条件下，仍然可以构造出无风险财富过程，使得全局最小方差为零且有效边界在均值-标准差平面上是一条直（射）线。数值算例还表明含有与不含有无风险资产两种情形连续时间均值-方差模型的有效边界不再相切。　　5.任意风险度量和收益率分布下奇异协方差矩阵的均值-风险模型。基于任意风险度量方法及任意收益率分布下，利用无套利均衡分析的方法研究了奇异协方差矩阵时的投资组合问题，得到了均值-风险模型有效边界的本质特征，证明了n种资产组合的有效边界相当于其一极大线性无关组的有效边界或相当于无风险资产与其一极大线性无关组的有效边界，并给出了极大线性无关组的确定方法及表示系数的求解方法，最后根据这些结论提出了有效的、操作性强的投资策略。创新在于巧妙的引入了随机变量组的线性相关、线性无关、线性表示等概念，这些概念有助于把所有资产组合收益率看成一个线性空间，从而得到了当协方差矩阵奇异时的这个组合收益率空间（线性空间）的本质特征和结构，而且这些本质特征和结构不依赖于资产收益率服从的分布和风险度量方法的选择。　　6.不同借贷利率下基于均值和VaR效用最大化的投资选择问题。利用VaR方法代替方差来度量风险，从而把基于均值和方差的效用函数拓展为基于均值和VaR的一般二元效用函数（关于均值递增，关于VaR递减），进而基于效用最大化模型研究了含有无风险资产但具有不同借贷利率时的投资组合选择问题。利用均值-VaR模型有效边界的性质，得到了一般凹效用函数下最大效用存在的条件及最优解的本质特征，并给出了求解的具体方法和数值算法。最后作为结论的直接应用和说明，给出了一个算例分析。　　7.基于非参数估计方法的均值-CVaR投资选择问题。利用CVaR方法代替方差或VaR来度量风险，采用非参数估计方法来计算风险CVaR，研究了均值-CVaR投资组合优化问题。首先，根据CVaR的定义基于损失分布的密度函及积累函数的非参数核(kernel)估计得到了CVaR的非参数计算公式，并把它嵌入到均值-CVaR投资组合优化模型中。然后在给定均值为u的条件下得到了求解最小CVaR的数值算法。最后，为了说明了研究结果的可行性及有效性，通过蒙特卡罗数值模拟实验给出了一个数值算例。数值算例结果表明:采用本章介绍的非参数估计方法求解均值-CVaR模型优于采用Rockfeller andUryasev(2000，2002)提出的线性规划方法。非参数估方法优点在于不需要事先对分布类型作假定，对先验信息的要求非常低(见Li and Racine(2007))，可以适应变幻莫测的金融市场。这一方法具有一般性，还可以进一步用来研究基于其它风险度量方法下的均值-风险投资选择问题。