【摘 要】
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张量计算是数值代数研究的热点问题之一,它在高光谱图像、计算机视觉、人脸识别的多线图像分析、地震信号、脑电图、医学与神经科学等领域有着广泛的应用.本文主要研究如下结构张量及其相关计算问题.第二章,研究了对称非负张量填充问题.我们首先把该问题转化为核范数优化问题,然后设计交替方向法进行求解,对χ-子问题通过奇异值截断法进行求解,对γ-子问题使用非单调谱投影梯度方法进行求解.给出了交替方向法的收敛性分析
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张量计算是数值代数研究的热点问题之一,它在高光谱图像、计算机视觉、人脸识别的多线图像分析、地震信号、脑电图、医学与神经科学等领域有着广泛的应用.本文主要研究如下结构张量及其相关计算问题.第二章,研究了对称非负张量填充问题.我们首先把该问题转化为核范数优化问题,然后设计交替方向法进行求解,对χ-子问题通过奇异值截断法进行求解,对γ-子问题使用非单调谱投影梯度方法进行求解.给出了交替方向法的收敛性分析.数值实验表明,该算法是可行的.第三章,研究了元素约束下Toeplitz张量逼近问题.我们对Toeplitz张量的结构进行了研究,并求出任意张量在Toeplitz张量上的投影,最后构造了非单调谱投影梯度方法进行求解.数值实验表明,该算法是可行的.第四章,研究了 Hankel张量的Vandermonde分解问题.我们首先把Hankel张量分解问题转化为非线性方程组,并通过一系列的初等变换及其子问题求解以得到Hankel张量的Vandermonde分解.数值实验表明,该方法是可行的.
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