随机动力学系统的稳定性问题一直是随机动力系统研究中的一个重要课题，由于新工艺新材料等不断涌现，很多系统的动力学方程依赖其历史状态，如粘弹性材料结构与控制系统中出现的时滞。本文对具粘弹性及时滞的多自由度系统的随机稳定性进行了研究。　　对宽带噪声激励下的粘弹性单自由度强非线性系统进行了稳态响应预测和概率为1渐近稳定性分析。本文运动方程中粘弹性项由广义Maxwell模型描述，通过广义谐和函数的特性，将系统粘弹性项近似转化为等效的刚度和阻尼，从而得到一个不含粘弹性项的等效系统;然后应用基于广义谐和函数的多自由度强非线性系统的随机平均法，得到其平均It(o)方程，由此可推导系统响应的稳态概率密度及最大Lyapunov指数，从而得到了系统概率为1渐近稳定的条件。　　对具时滞多自由度系统用Lyapunov函数法进行了随机稳定性分析。首先对具时滞的拟Hamilton随机系统进行分析，通过对时滞项的近似简化，将原时滞系统等效为无时滞的随机动力系统，然后应用随机平均法得到关于首次积分的It(o)随机微分方程，导出以首次积分的最优线性组合为Lyapunov函数的It(o)随机微分方程，从而得到具时滞的拟Hamilton系统的概率为1渐近稳定的充分条件，将稳定性问题转化为求特征值和特征向量问题。还提出了不采用随机平均直接研究原高维随机动力系统稳定性的Lyapunov函数法，通过构造子系统能量函数的最优线性组合为Lyapunov函数，可研究其随机稳定性，该方法能考虑线性耦合阻尼系数对随机稳定性的影响，而且适用于强阻尼强激励系统，进一步将其推广于具时滞的多自由度系统的随机稳定性分析中。　　对受到随机激励的广义Hamilton系统提出一种反馈控制策略使其随机稳定化。利用广义Hamilton系统随机平均法将受控系统的运动方程表示为维数较低的部分平均It(o)随机微分方程;在合适的性能指标（其中成本函数中包含未知参数）下，根据动态规划原理，可建立对应的随机动态规划方程，由控制的极小条件得到最优控制律。为了能够评估该控制策略的效果，利用Lyapunov函数法来研究系统稳定域的变化，并将该控制策略成功应用到粘弹性梁系统。