【摘 要】
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自随机微分方程理论创立以来,在充分吸收了数学、统计学等相关领域的精华后,随机微分方程逐渐成为了一个庞大的专业体系,同时也在工业控制、生物数学、金融分析等领域发挥着巨大的作用。在自然界中,任何个体都会或多或少受到外界因素（如环境白噪声,电报噪声等）的影响,因此相对于确定性系统随机模型更能真实的反映其事实情况。在本文中,我们重点介绍了两种随机生物种群模型:具有分布时滞的捕食食饵系统和具有多种传播途径的
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自随机微分方程理论创立以来,在充分吸收了数学、统计学等相关领域的精华后,随机微分方程逐渐成为了一个庞大的专业体系,同时也在工业控制、生物数学、金融分析等领域发挥着巨大的作用。在自然界中,任何个体都会或多或少受到外界因素（如环境白噪声,电报噪声等）的影响,因此相对于确定性系统随机模型更能真实的反映其事实情况。在本文中,我们重点介绍了两种随机生物种群模型:具有分布时滞的捕食食饵系统和具有多种传播途径的霍乱模型,并分析了随机白噪音对系统动力学行为的影响。我们的研究内容具体如下:1.研究具有B-D功能反应项和分布时滞的随机捕食-食饵模型的动力学行为。主要考虑内在增长率和自然死亡率受到白噪声扰动的情况,首先利用链式法则把系统转化为没有分布时滞的高维退化系统,然后给出了解的存在唯一性,并利用Has’minskii理论构造合适的Lyapunov函数得到平稳分布的存在性,并利用随机微分方程比较原理得到系统灭绝性的充分条件。2.研究具有多种传播途径的随机霍乱模型的平稳分布的存在性和遍历性。首先给出了随机模型全局正解的存在唯一性的充分条件,然后通过构建适合的Lyapunov函数证明了平稳分布的存在性和遍历性,并得到了相应于常微系统基本再生数的临界值0R*,当0R*（29）1时,系统存在唯一的遍历的平稳分布。这给大系统构造Lyapunov函数提供了新方法,可以用于其他的大系统,这是我们的主要创新。
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