【摘 要】
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本文主要研究一类具有强阻尼的非线性高阶Kirchhoff方程:utt +(-△)mut +(α+β||▽mu ||2)q(一△)mu+g(u)= f(x),的初边值问题的长时间性态.利用Galerkin方法在假设条件下可
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本文主要研究一类具有强阻尼的非线性高阶Kirchhoff方程:utt +(-△)mut +(α+β||▽mu ||2)q(一△)mu+g(u)= f(x),的初边值问题的长时间性态.利用Galerkin方法在假设条件下可证明当系统为退化型时,存在充分小的常数ε使得方程有弱解(u,ut+εu)∈ L∞(0,∞;H0M(Ω)× L2(Ω)).当系统为非退化型时,方程存在唯一解(u,ut+ εu)∈(0,+∞;Hm0(Ω)× L2(Ω)),且关于该解空间生成的算子解半群存在整体吸引子,此外,证明当方程中的0<α≤1,β → 0+时,方程具有有限Hausdorff维数.在此基础上,进一步证明了关于解半群存在指数吸引子.
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