【摘 要】
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由于B样条具有紧支集,良好的光滑性,有明确的表达式等优点,所以用B样条求解微分方程时容易进行刚度矩阵的计算,从而提高计算效率.本文利用上述优点构造了一至三次B样条基函数
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由于B样条具有紧支集,良好的光滑性,有明确的表达式等优点,所以用B样条求解微分方程时容易进行刚度矩阵的计算,从而提高计算效率.本文利用上述优点构造了一至三次B样条基函数,分别用有限元和有限体积的思想,求解两点边值问题.通过数值实验计算出:在H~1半范数下,m次B样条有限元法具有m阶收敛精度;在L~2范数下,m次B样条有限元法具有m+1阶收敛精度(m=1,2,3).其中一次样条有限元经过小波预处理后,其系数矩阵条件数是一致有界的.本文也构造了B样条有限体积法.一次、三次B样条有限体积法的H·收敛阶和Lz收敛阶与有限元法相同,而二次B样条有限体积法的两种收敛阶估计均为二阶,不具有最佳L~2收敛阶.
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