本文研究基于Kelly准则的二元期权的最优投资比例问题.第一章为引言,简单介绍了关于Kelly公式的研究背景以及自Kelly公式提出以来的一些重要研究成果和应用,并给出了本文的主要研究成果.第二章为预备知识,首先介绍了Kel ly公式的基本原理,简单说明Kelly公式从信息传输领域类比到投资领域的过程以及Kelly公式的原始应用.在阐述Kelly公式的基本原理的同时,在其应用环境中推导出Kelly最优投资比例.随后介绍了关于随机微分方程理论的一些基本定义与其在本文中应用了的一些结论.第三章是本文的主要研究成果.首先,总结了预备知识中Kelly公式应用的一般形式,并根据其一般形式整理出以股票为基础投资标的时的收益率.其次引入股票的二元期权,简单说明为什么二元期权可以应用于Kelly公式.根据Black-Scholes模型,在数学上定义了二元期权并给出二元期权的定价公式其中V(t,S)表示为股票价格为S的股票在t时刻的二元期权的价格,σ表示标的股票的波动率,r表示市场利率,X表示期权的行权价,T表示期权的有效期.随后根据预备知识中的定义与以股票为基础投资标的时的收益率,利用随机微分方程理论的思想,计算得出二元期权的盈利时与亏损时的概率以及二元期权的统计收益率.最后根据上述结果,计算出基于Kelly公式的二元期权最优投资比例其中x表示标准正态分布的随机项,Wti表示1维布朗运动,σ表示标的股票的波动率,r表示市场利率,t表示时间的计量.第四章对论文进行总结与展望.