近年来,有不少的科研工作者研究了三元环状细胞神经网络的动力学性质,而对三个神经元位于一条直线上构成的神经网络系统研究得较少,尤其是这种系统的离散形式研究得更少。本学位论文利用Lyapunov函数和Lasalle不变集原理以及分析技巧构造回复映射等方法对由三个神经元构成的神经网络模型的动力学性质及一类具时滞的二元离散神经网络的动力学性质进行了定性分析。讨论了这些模型的收敛性及周期解的存在性和吸引性。全文共分四章:第一章简单地回顾了神经网络的发展历史和该领域的研究现状,同时对本文将要讨论的细胞神经网络模型的背景进行了说明,指出了要解决的的问题、研究工作的意义以及创新之处。第二章讨论了由位于一条直线上的三个神经元构成的神经网络模型的收敛性及周期解的存在性和稳定性。得到了系统稳定和存在2-周期解的相关结果。第三章讨论了一类反馈矩阵为对称矩阵的三元环状细胞神经网络模型的周期解的存在性和吸引性,分别得到了该系统存在稳定和不稳定周期解的充分条件。第四章讨论了一类具时滞的二元离散神经网络的收敛性,得到了一系列相关的结果。