家庭投资理财是家庭或个人针对风险进行的有效投资，以使资产得到保值、增值的经济活动.随着金融行业的快速发展，家庭资产的不断增加，家庭投资理财已经成为时下最热议的话题.在这样的背景之下，我们研究家庭投资组合优化问题，具有一定的理论和现实意义.
　　在家庭投资研究中，假设家庭在一个可调整的周期内进行投资，金融市场由风险资产和无风险资产组成.考虑到家庭居民大都属于风险厌恶性的，我们假设在一个投资周期内，无风险利率为常数.由于在描述风险资产价格时，常方差弹性(CEV)模型比几何布朗运动模型更具优越性，所以假设其中风险资产的价格服从常方差弹性模型.影响家庭投资策略变化的因素有消费支出、家庭总支出、家庭总收入以及不确定的冲击等.我们针对家庭投资-消费效用最大化问题，分析了相关参数的变化对投资和消费的影响.不同于Chang et al.的是，他们研究投资-消费问题时用的是幂效用函数和对数效用函数，本文使用了带有留赠效用的等弹性幂效用函数和指数效用函数.在把二阶非线性偏微分方程转化为容易处理的线性方程时，构造了方程解的结构表达式.利用变量变换方法求解两种效用函数下的最优消费-投资策略，用待定的方法得到了两种效用函数下最优投资-消费策略的解析表达式.并用数值例和图示分析了市场参数对最优投资-消费策略的影响.
　　在分析家庭支出对最优投资策略的影响时，同时考虑了家庭消费支出和风险投资时交易成本两个因素，故问题就变成了随机家庭支出对最优投资策略的影响.对于求解对数效用函数下最优投资策略时，同时考虑了随机家庭支出因子和CEV模型，应用经典的随机最优控制、Legendre变换、对偶变换和扰动方法求解家庭最优投资策略的相关文献还未被报告过.在求解的过程中，使用扰动方法求解一个三维非线性偏微分方程，通过渐进展开的方法找到方程的一个渐进解.数值例和图示给出了市场参数对于最优投资-消费策略下的灵敏度分析，在一定条件下，得出当家庭支出增大时，投资者会减少对风险资产的投资.
　　在研究家庭收入对最优投资策略的影响时，同时考虑了家庭收入和支出因子.大多文献都假定工资的瞬时波动率是常数，本文假定家庭总收入（包括家庭工资收入及投资收益）的瞬时波动率由金融市场中风险资产（如股票）驱动.假设风险资产的价格服从CEV模型，家庭支出为常数，则家庭收入具有随机性.当把工资收入计入总财富时，有两种假设情况.本文分析了随机家庭收入对投资策略的影响，求出了对数效用函数、幂效用函数和指数效用函数下的最优策略.同时针对两种有争议的假设情况，在指数效用函数下，分别讨论这两种假设情况下的最优投资策略，我们得到的结论都是一致的.至此，我们肯定了这两种假设情况都是合理的.验证了当幂效用函数中的风险厌恶系数γ→0时，幂效用函数下的最优策略刚好退化为对数效用函数下的最优策略.我们对上述研究结果进行了数值分析，用图例结果检验了修正因子的影响和最优投资策略的一些特性，并得出随着随机收入期望回报的增加，投资在股票中最优投资期望份额也会增加.
　　首先，针对以效用最大化研究的不足，为了更好地了解投资人风险和收益相权衡的决策过程，我们讨论了风险资产的价格服从CEV模型，带随机收入的均值-方差下家庭资产最优投资问题.求解对应的HJB方程时构造了一个Riccati解，给出了一般情况下的家庭投资组合策略的显性解.其次，针对金融市场只有一种风险资产和一种无风险资产构成的遗憾之处，讨论了在一种无风险资产和n个风险资产之间投资的最优投资方案.分为如下两步完成:第一步，考虑家庭资产投资在一个由无风险资产和一种风险资产构成的市场中，此处我们把n个风险资产捆绑看作一种风险资产.求得在一种风险资产和一种无风险资产之间的最佳投资比例;第二步，再把投资在风险资产中的总财富在n个风险资之间再进行最优投资分配，求得在各个风险资产之中最优投资策略.最后，在分析意外冲击对家庭投资策略的影响时，在以均值-方差为目标的情况下，研究了风险资产的价格和家庭收入均服从跳-扩散模型的家庭最优投资问题，并在一定的条件下，求得指数效用函数下的最优策略.