石墨烯自2004年被制备成功以来,因其独特的力学和电磁学性质备受关注。它是单层的碳原子平面,是已知的自然界中最薄的材料。有两条性质值得注意:石墨烯表面易发生形变,较为柔韧,表现出与弹性膜类似的弹性性质;另外,人们发现石墨烯边界上的原子结构对它的电磁学性质有重要影响,引发了实验上对石墨烯边界形态的关注。近几年的实验发现,多层的石墨烯在热处理之后会形成独特的双层闭合边界(BLEs),这种结构的形成可能是弹性曲率能和范德瓦尔斯能竞争的结果。然而,至今仍缺乏从力能学方面对BLEs进行研究的工作。这就是本文试图解决的问题。　　由于石墨烯的膜的属性是其能够形成众多纳米结构的基础,我们试图用弹性膜理论解释BLEs的形状。弹性膜理论已经成功地解释了一些生物膜结构和碳纳米结构的形状问题,其基本做法是对自由能做一阶变分,得到形状方程,然后解形状方程得到平衡态下它们的形状。不过,以往的工作中,尚没有计及范德瓦尔斯力对能量的贡献。　　我们的工作的起点是Lenosky提出的基于局域密度近似理论的晶格模型,它描述了单层石墨的形变能。将之推导至连续形式,可以得到具有经典弹性理论形式的石墨烯的弹性曲率能表达式。加上范德瓦尔斯能,就得到BLEs的自由能表达式。我们用外微分形式的曲面变分理论对BLEs的自由能做一阶变分,得到它的形状方程。由于形状方程的解析解极难得到,我们采用数值方法——松弛法解BLEs的形状方程。最终得到的形状与实验观测非常相近。