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在这篇论文中,我们对紧致度量空间上的连续映射引入了拓扑r-熵,并对其关于遍历的Borel概率测度引入了测度r-熵.在讨论了拓扑r-熵的一些性质后,论证了:(1)当r趋于零时,测度r-熵趋于测度熵,且拓扑r-熵趋于拓扑熵;(2)拓扑r-熵大于等于对所有遍历测度在Feldman意义下的6r-熵之上确界,即r-熵的一个变分不等式.