在过去的几十年中,越来越多的扩散过程被证实不满足Fickian定律,例如在生物细胞中的信号传导,神经细胞中的反常的电扩散,动物的觅食行为,黏弹性和粘塑性流动以及地下水中的溶质的迁移等。而分数阶偏微分方程在描述反常扩散方面有着非常重要的应用,所以近些年来,分数阶微分方程受到人们的广泛关注。分数阶微分方程已被成功应用于各学科和工程领域,例如,流体力学,材料力学,物理学,金融学,化学等许多领域。对于布朗粒子在粘弹性介质中的随机运动,产生的阻力具有记忆效应,从而会导致分数阶随机微分方程。除此之外,在许多情况下,材料的结构可能会随着时间而变化。例如,在粘弹性介质中布朗粒子的随机运动中粒子与介质分子的碰撞可能改变介质的结构。在非常规油气或页岩气开采中,采用水力压裂技术来增大介质的孔径提高油页岩气采收率。由于分形维数通过Hurst指数[57]决定了分形维数,多孔材料的结构变化导致了分数阶导数的变化,这样就产生了变分数阶模型[9,68,75,89]。本文主要研究变分数阶以及变分布阶时间分数阶偏微分方程的数值离散及其理论分析。主要包含两部分,第一部分研究确定性变时间分数阶微分方程的数学理论与数值方法和分析。第二部分主要研究由随机噪声驱动的变分数阶随机微分方程解的存在唯一性以及数值格式和误差分析。全文由以下六个章节组成。第一章,我们简要介绍分数阶微积分的历史,并且给出几种常见的分数阶导数的定义。然后给出本文的主要内容和结构安排。第二章,对于变时间分布阶偏微分方程,我们给出了解的存在唯一性证明,并且对于解的正则性进行了分析。相应的我们给出了该模型的有限元方法数值格式,同时给出离散格式的稳定性和收敛性的证明。第三章,在这一章节中,我们讨论了变时间分数阶波动方程的数值格式与误差分析。我们提出了间接配置方法,然后对算法的相容性与稳定性以及收敛性进行了分析,得到了最优误差估计。数值实验也验证了数值格式的有效性。第四章,我们研究了由布朗运动驱动的变时间分数阶随机微分方程,我们证明了该问题的解的存在唯一性。我们对改模型提出了广义欧拉格式,并且证明了算法的稳定性与收敛性。特别地,当模型中参数λ=0时,自动退化为经典整数阶随机微分方程,特别地,我们的理论分析框架也适用于经典整数随机微分方程的情况。第五章,我们研究了由Levy噪声驱动的变时间分数阶随机朗之万方程,我们证明了该问题的解的适定性。我们对该模型提出了数值格式,并且证明了该格式的收敛性。特别地,当模型中的参数μ=0时,自动退化为经典整数阶随机郎之万微分方程,特别地,我们的理论分析框架也适用于经典整数随机郎之万微分方程的情况。第六章,对全文进行总结并对未来的研究工作进行展望。