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本文主要利用已知的高次Koszul代数来构造新的高次Koszul代数,并且考察了这些新的代数上的模.本文主要考察了高次Koszul代数的两种构造方法:单点扩张以及拟积.
首先研究了高次Koszul代数的单点扩张,并给出了一个代数的单点扩张代数成为高次Koszul代数的一个充要条件.还研究了高次Koszul模范畴的基本性质,证明了它在模扩张和单射的余核下都是封闭的.利用这些结果,进一步给出了单点扩张代数的高次Koszul模范畴和二次模范畴重合的一些结果.还将二次代数的拟积“●”和它的对偶积“○”推广到高次的情形,并研究了高次Koszul代数在这两种积下的封闭性.为此引入了强t-Koszul代数的概念,并指出强t-Koszul代数都是t-Koszul代数.证明了强t-Koszul代数的拟积仍为强t-Koszul代数,从而为t-Koszul代数.同时,指出它的对偶积不一定是t-Koszul代数,这里也给出了相应的反例.