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本文给出了矢丛上Sasaki度量的局部表示，特别得到单位切丛~r1S2n+1上Sasaki度量的表达式．在此度量下计算了奇数维球面S2~+l上Hopf向量场VH的体积，由Gysin序列得到了T1S2n+1的上同调群．利用Grassmann流形上的示性类定义了Tl$2．+l上一个calibrationμ，证明了L2n+l是μ的积分子流形．并证明了当且仅当n=1时Hopf向量场是μ的积分子流形．采用切丛TS2．+I上不同的联络，证明了这时Hopf向量场都是S2n+l上体积最小的单位向量场.