最优化理论与方法在1947年Dantzig提出求解一般线性规划问题的单纯形法后成为一门独立的学科。非线性规划作为最优化理论的重要分支,其研究问题的领域和解决问题的方法自上世纪60年代以来是各学科关注的焦点。几何规划是一类特殊的非线性规划,从其产生之日起,其所依据的理论和采用的算法备受青睐。分析其原因,主要有以下几个方面:一是该方法的优越性是把非线性约束的非线性规划问题,转化为解线性方程组的问题,至少可以转化为线性等式约束下的非线性规划问题;二是几何规划问题的目标函数和约束条件都是广义多元多项式,即优化变量的乘幂的连乘积的代数和的形式;三是该方法的实际应用已经涉及人类生产实践和社会生活的各个环节,尤其是许多工业生产和设计问题提炼出来的数学模型大都是几何规划问题,因此几何规划的理论与算法已经发展成为研究与解决人类生产实践和社会生活许多复杂问题的强有力武器。基于此,若能找到这类特殊规划简单、易行的有效算法,对几何规划的研究具有重要的理论意义和应用价值。　　本文的研究内容主要归结为以下两个方面:　　1、针对无约束广义几何规划问题,通过线性转化技术,构造线性辅助函数,将无约束广义几何规划问题转化为一列凸规划问题,结合无约束广义几何规划和凸规划的性质,用凸规划问题的解来逼近无约束几何规划的解,从而得到一种新的具有全局收敛性的线性松弛方法。　　2、针对正定式约束下广义几何规划问题,利用多元函数的一阶泰勒展式转化为线性函数,通过转化后的凸规划问题的解来逼近正定式约束下广义几何规划问题的解。结合正定式约束下广义几何规划和凸规划的性质,构造了一种新的算法,并证明了其收敛性。