多元方差分析是一种非常重要的多元统计分析方法,主要任务包括:检验各个因素对实验指标的影响是否显著、估计出各个因子不同水平的效应值、估计出各个因子水平之间的交互效应值、估计出协方差阵等等。其中首要任务是检验各个因素对实验指标的影响是否显著。为此,需要进行假设检验,较常使用的检验统计量有:wilks检验统计量、Hotelling迹检验统计量、Pillai-Bartlett准则检验统计量以及Roy最大特征值检验统计量。这些检验统计量经过适当变形,可以转化为服从F分布的检验统计量。这些检验统计量的导出过程计算量较大,将它们转化为服从F分布检验统计量的推导证明过程较难理解,需要用到高深的数理统计知识。为了克服上述问题,可以利用投影技术将高维数据降低为一维数据,能够证明投影后的数据仍然满足同方差且服从正态分布,可以直接基于线性变换后的数据构建F分布检验统计量进行多元方差分析,这种分析方法在很大程度上改进了多元方差分析的效率。基本思路为:该F检验统计量与一般的F统计量有所不同,其中投影方向事先并不知道,所以无法计算出检验统计量具体数值。投影技术可以使组间差异最大化,也可以使组间差异最小化,为了排除不同投影方向对检验结果的干扰,可以向使组间差异最小化方向投影,然后计算F检验统计量具体取值F₁,若该值落入拒绝域中,则向任何方向投影计算F检验统计量具体取值均落入拒绝域,故各组样本均值向量之间确实存在差异,依据小概率事件在一次实验中不发生原则,有充分理由拒绝原假设;如果F₁没有落入拒绝中,有可能向其他方向投影,计算的F检验统计量具体取值落入拒绝域,为了排除这种情况,可以计算出F检验统计量最大值F₂,若F统计量最大值仍然落入接受域,则向任何方向投影,计算F检验统计量具体取值均落入接受域,即各组样本的均值向量确实没有差异,故不拒绝原假设;如果F₁落入接受域,F₂落入拒绝域,则可以调整显著性水平,直到出现F₁落入拒绝域或者F₂落入接受域。