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作为一种避免宇宙学奇异性的有效方法，反弹和循环宇宙模型的研究引起了人们的关注。我们注意到循环或振荡宇宙的实现需要Quintom机制。在圈量子宇宙框架下，双场Quintom模型的quintessence和phantom成份分别在早期和晚期宇宙占主导，这使得量子引力效应在早期和晚期宇宙的演化中都很显著。因此，利用修正的Friedmann方程我们构造了循环的宇宙模型，并给出了严格的解析解。接下来，我们在爱因斯坦引力框架下构造了振荡的宇宙模型。我们的模型给出了宇宙有多种可能的演化方式。根据模型参数的不同取值，宇宙的演化可以分为以下四类:(1)严格振荡的宇宙模型;(2)尺度因子在振荡周期中增长;(3)周期性加速膨胀的模型;(4)尺度因子在振荡中减小。最后我们对振荡模型的稳定性进行了分析，我们发现在很大的参数空间，模型的解是稳定的。