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本文利用变分法证明，带无界非线性项共振问题临界点存在的一个抽象的定理，并把它应用到满足推广的Ahmad-Lazer-Paul条件的常微分方程和偏微分方程问题中。这个抽象的结果也可以用来处理几种新的共振情形。简要介绍了变分法的产生、发展过程。在第二章介绍了有关变分法的一些基本知识，包括Sobolev空间，-△算子，弱解，极小化序列方法和一些极小极大定理。第三章介绍了非线性项有界或满足次线性条件，以及满足推广Ahmad-Lazer-Paul条件时，二阶Hamiltonian系统和半线性椭圆问题的研究历程。最后在第四章中证明了本文的主要定理，并把它应用到第三章的问题中，使得前面的几种共振的情形都可以统一到这个抽象的结果中。