论文部分内容阅读
设K是一个代数闭域，G=Dn是二面体群(dihedral group)。本文主要研究Hopf代数kD-的Drinfeld double D(kDn)的不可约表示。
在第一章中，我们回顾了Hopf代数的一些背景知识，以及本文所需要的一些基本概念和基本结论，主要介绍了拟三角Hopf代数，有限维Hopf代数日的Drinfeld double D(H)等概念及结构，D(H)的模范畴与Yetter-Drinfeld H-模范畴的关系等内容。
在第二章中，我们首先介绍了Dn的具体结构，由此研究了在域k的特征char k=p，且p不整除2n的情况下D(kDn)的不可约表示。在同构意义下，我们给出了所有互不同构的单YDkDn-模，并给出了所有单YDkDn-模的结构。从而也就给出了所有单D(kDn)-模及其分类。
在第三章中，我们设n为奇数，分别研究了当域k的特征char k=2或者k的特征p为奇数且整除n的情况下，D(kDn)的不可约表示。在同构的意义下，我们给出了这两种情形下的所有互不同构的单kDn-模，并给出了所有单YDkDn-模的结构。从而也就给出了所有单D(kDn)-模及其分类。