本文讨论了分段连续混合型微分方程解析解和数值解的稳定性与振动性，这类方程在人口动力学、自动控制、环境科学、商业销售等领域都有广泛的应用.由于分段连续微分方程在某些区间上自变量为常数，所以可把分段连续微分方程转变为分段的常微分方程来考虑.　　本文研究了含有延迟项[t]和2[t+1/2]的分段连续微分方程，讨论得到了解析解稳定和振动的条件;同时运用Euler方法、线性θ-方法、Runge-Kutta方法解这个方程，讨论了数值解的稳定性和振动性.　　第二章，根据分段连续微分方程在某些区间上自变量为常数的特点，利用微分方程的求解理论，得到方程解析解的表达式.依据解析解的表达式，讨论了解析解稳定和振动的条件.　　第三章，研究了Euler方法的数值解，证明了在一定条件下，步长充分小时，数值解保持了解析解的稳定性和振动性.　　第四章，讨论了线性θ-方法的数值解，研究了数值解稳定和振动的条件，证明了参数θ满足一定条件且步长充分小时，数值解保持了解析解的稳定性和振动性.　　第五章，分析了Runge-Kutta方法的数值解，其中Runge-Kutta方法的稳定函数是由ez的(r，s)-Padé逼近给出，利用Padé逼近和Order Star理论，证明了参数满足一定条件且步长充分小时，数值解保持了解析解的稳定性和振动性.