【摘 要】
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本文主要研究一个新的可积方程，这是一个与Camassa-Holm方程非常类似的方程，这个方程具有尖峰的孤立子，Yin Zhaoyang已经证明了这个方程的解在满足一定的初值条件，即初值不变号时
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本文主要研究一个新的可积方程，这是一个与Camassa-Holm方程非常类似的方程，这个方程具有尖峰的孤立子，Yin Zhaoyang已经证明了这个方程的解在满足一定的初值条件，即初值不变号时解的整体存在性，但是初值不变号这个条件并不是必要的, 我们希望在去掉不变号这个条件时也能证明解的整体存在性，这就是本文的主要工作；本文用Kato定理证明了如果初值为奇函数，同样可以得到解的整体存在性.本文还研究了方程解发生爆破的充分必要条件.
本文的组织结构如下：在第一章,我们将介绍一些孤立子的背景知识和此类方程的研究现状.在第二章,我们将给出孤立子和可积系统的定义，介绍Camassa-Holm这个具有尖峰的孤立子，并通过求形波解得方法得出一个具有尖峰的孤立子解.在第三章,我们研究一类与Camassa-Holm方程非常类似的新的可积方程，并证明这个方程的解在满足一定初值条件时的整体存在性.在第四章,我们研究这类方程解发生爆破的充分必要条件.
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