平均首次穿越时间是描述双稳系统瞬态性质的重要物理量，而随机共振是随机动力学中一种非常重要的现象。它们在理论研究以及潜在的应用价值方面已经引起研究者的广泛关注。本文在现有理论和方法的基础上，研究了非对称双稳系统中的平均首次穿越时间和随机共振问题。论文的主要内容安排如下： 1.运用最速下降法得到关联噪声驱动的非对称双稳系统的平均首次穿越时间的表达式，并讨论了参数对系统平均首次穿越时间的影响。研究发现乘性噪声强度对两个方向的平均首次穿越时间的影响是完全不同的。由左势阱跃迁到右势阱的平均首次穿越时间在乘性噪声强度的影响下出现了“共振”现象，而反方向的平均首次穿越时间则随着乘性噪声强度的增加而单调减小。当噪声关联强度在不同的范围内取值时，它对两个方向平均首次穿越时间的影响是不同的。 2.在绝热近似条件下探讨了两个噪声以色关联形式输入的非对称双稳系统的平均首次穿越时间问题。通过数值研究发现，在关联强度影响下，平均首次穿越时间曲线先是受到了抑制，而后又有峰值出现。当系统非对称性取值较小时，在噪声关联时间的影响下，平均首次穿越时间出现了“共振”现象，而增加系统非对称性，平均首次穿越时间曲线则会随着噪声关联时间的增加而单调减小。 3.研究了由周期矩形信号和色噪声驱动非对称双稳系统的随机共振现象。用周期矩形信号代替常见的周期单频信号，在绝热近似条件下得到系统的信噪比表达式。在信噪比曲线中发现，当其他参数值确定时，增加加性噪声强度的值会使随机共振现象消失；而如果只改变乘性噪声强度的值，信噪比曲线中的共振峰则会一直保持。此外，随着色噪声自关联时间的增加，信噪比曲线先增加而后减小，这时系统出现了随机共振现象。