本文主要研究了二步幂零Lie群上的Fourier变换、八元数Heisenberg群上的正则函数和正则算子、Kohn’s Laplacian算子。我们主要讨论了八元数Heisenberg群上的正则函数,并且找到了Sezgo投影的核函数的积分表达式,以及余维数为2的最大非退化CR流形上Kohn’s Laplacian算子的基本解或相对基本解。第一章介绍了二步幂零Lie群上的Fourier变换理论、Kohn’s Laplacian算子、八元数分析的历史背景和研究的近现状,并介绍了本文所涉及的一些概念及本文的主要结论。第二章重点介绍了八元数Heisenberg群的不可约酉表示理论,研究了八元数Heisenberg群上的Fourier变换理论,给出了群上的Plancherel公式及其扩充。第三章我们考虑了八元数Heisenberg群上的正则函数和正则算子,利用群上的Fourier变换和Laguerre多项式的性质研究了相关的Laplacian算子,构造了它的核函数,并且证明了这个核函数恰好就是由L2空间到L2正则函数空间的正交投影算子的Sezgo核。第四章研究了在余维数为2的最大非退化CR流形上的Kohn’s Laplacian算子。得到了Kohn’s Laplacian算子基本解或相对基本解的积分表达式,并且给出了收敛性的证明。最后一章是附录部分,我们给出了八元数左乘表示矩阵的8×8矩阵形式以及其和四元数表示矩阵的关系。