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双曲型守恒律方程是偏微分方程中的一类重要方程，它反应了自然界的波动现象，特别是欧拉方程，在气体动力学中，反映流体质量、动量、能量守恒等重要现象。在流体力学中两相流，多孔媒介渗透，以及交通流中等，通过守恒关系，得到具有间断流函数的守恒律方程的数学模型。关于这种模型方程的理论较少。在本文中，研究具有间断流函数的单个守恒律方程的初值问题。给出了Rankine-Hugonio关系和全局熵条件，得到具有间断流函数的单个守恒律方程的Riemann解；通过研究三片常数初值的Cauchy问题，详细地讨论了基本波的互相作用；给出一种在空间上具有间断流函数的守恒律方程改进E-O格式，并利用这种格式给出相关情形的数值模拟，而且数值模拟结果和上面的理论分析一致.