本文分为两部分，我们致力于研究在Finsler-几何和Sasaki几何中的一些问题。　　 首先，我们研究了一类特殊的Finsler度量，(α，β)-度量.我们着眼于赋予这种度量的流形上的Killing场，并确定了非Riemann情形下，其上Killing场的最大维数.相应地，我们回答了达到这一维数时，流形的度量一定具有乘积流形的形式。在这一事实的启发下，在假设α是一个齐性Riemann度量的前提下，我们进一步研究了(α，β)-流形的Killing场维数空隙现象.确定了第一空隙.并在低维的时候给出了相应的例子。　　 其次，我们考察了Randers度量共形Einstein的问题.确定了共形因子必须满足的等价条件.在此基础上，我们可以断言，任何满足s0≠0的Randers度量，一定不能非平凡地共形到一个Finsler-Einstein度量.而进一步的考察可以得到某些刚性的定理。　　 第三，对一般的复Finsler流形，我们注意到一个对其上全纯曲率重要的刻画。在这一定义下，我们研究了紧复Finsler流形之间的Schwarz引理，和复Finsler流形上的Halrtogs现象。　　 对于Sasaki几何，我们考察了从Sasaki流形出发的(Φ，J)-全纯映射的Schwarz引理.在此过程中，我们可以得到Bochner型不等式.作为这一不等式的一个应用，我们对Sasaki流形上的曲率和(Φ，J)-全纯映射存在性之间的关系给出了一个定理。对于(Φ，J)-全纯映射，最后我们找到了一个基本同伦不变量.并且能够证明，这个几何量只在基本同伦类中才是不变的。　　 关于Sasaki几何研究的另一个重要方面是Sasaki-Ricci流.我们可以得到poincare型不等式等一些引理，并证明其横截Ricci势的能量沿着Sasaki-Ricci流趋于零。　　 作为现代微分几何的组成部分，Finsler几何和Sasaki几何都扮演着重要的角色.在数学和物理上都有着重要的应用.对于这两个几何对象的考察，有些目的是出于数学本身的，有些是基于物理背景的.它们之间也存在一定的联系.可以想象它们之间是可以结合起来的，这也是一个有趣的问题。