【摘 要】
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文中主要对矩形纳米板的自由振动和屈曲问题进行了研究,分别得到了其动态问题的双正交展开定理、变分原理和辛本征展开定理.第一章主要介绍了矩形纳米板的研究意义,双正交展
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文中主要对矩形纳米板的自由振动和屈曲问题进行了研究,分别得到了其动态问题的双正交展开定理、变分原理和辛本征展开定理.第一章主要介绍了矩形纳米板的研究意义,双正交展开、变分原理以及辛本征展开的研究背景和研究现状.第二章将两种动态问题分别导向可分Hamilton系统,得到了对应的独立对称的双正交关系和展开定理,并利用数值算例说明了定理的有效性;进而,在一般边界条件下,建立了分别对应于自由振动情况和屈曲情况边值问题的Hamilton混合能变分原理,并给出了完整的泛函表达式.第三章在第二章的基础之上,借助数学软件Mathematica的帮助,求解了斜对角无穷维Hamilton算子的本征值和本征函数向量,并验证了本征函数系的辛正交性质;最重要的是证明了本征函数系的完备性定理并基于此给出了问题的一般解,在最后给出了数值算例说明了定理的有效性.
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